Question

Помогите, пожалуйста: (1-cos^2a)*tg^2a+1-tg^2a

Answer 1

$(1-cos^2a)*tg^2a+1-tg^2a = tg^2a(1-cos^2a-1)+1=\\ 1- \frac{sin^2a}{cos^2a}(cos^2a)= 1-sin^2a=cos^2a$

Answer 2

Мы можем начать с преобразования выражения (1 - cos^2 a) в sin^2 a, используя тригонометрическое тождество cos^2 a + sin^2 a = 1:

(1 - cos^2 a)*tg^2 a + 1 - tg^2 a = (sin^2 a / cos^2 a) * (1 - cos^2 a) + (cos^2 a / cos^2 a) - (tg^2 a) = sin^2 a - sin^2 a * cos^2 a + 1 - tg^2 a = sin^2 a * (1 - cos^2 a) + (1 - tg^2 a) = sin^2 a * sin^2 a + cos^2 a + cos^2 a = 1 + cos^2 a * (sin^2 a + 1) = 1 + cos^2 a

Таким образом, выражение упрощается до 1 + cos^2 a.