Question

скорость прямолинейно движущегося тела v=(4t-t^2) м/с. Вычислить путь, пройденный телом за первые 5 сек.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

путь-первообразная от скорости

s(t)=4*t^2/2-t^3/3=2t^2-t^3/3

s(5)=2*25-125/3=50-41 2/3=8 1/3(м)

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного телом за первые 5 секунд, необходимо проинтегрировать скорость тела по времени от 0 до 5:

S = ∫[0,5] v(t) dt

где v(t) = 4t - t^2 м/с - это функция скорости тела в зависимости от времени.

Интегрируя по переменной t, получаем:

S = ∫[0,5] (4t - t^2) dt = [2t^2 - (1/3)t^3]_0^5 = 2(5)^2 - (1/3)(5)^3 - 0 = 50 - (125/3) = 25/3

Таким образом, тело за первые 5 секунд пройдет путь S = 25/3 метра (около 8.33 метра).