Question

МНОГО БАЛЛОВ! Знайдіть невідомі сторони та кути трикутника АВС ,якщо 1)АВ=4см;угол ВС=5см;угол В=110см 2)АС=8см;угол В=48градусов;угол С =56градусов.

Answer 1

АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВСcos110   АС²=16+25-40(-0,34)   АС²=54,6   АС=7,39 смВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*сosA     c osA=(ВС²-АВ²-АС²)/-2АВ*АС cosA=25-16-54.6/-2*4*7.39   cosA=70.6-25/59.12=0.77   A=40 град.ВСА=180-110-40=30

Answer 2

Для вирішення задачі знайдемо спочатку третій кут трикутника, використовуючи той факт, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів:

1. У трикутнику АВС: ∠А + ∠В + ∠С = 180°. Знаємо, що ∠В = 110°. Отже, ∠АСВ = 180° - ∠А - 110°. Оскільки утворена пряма лінія, то ∠АСВ = 180° - ∠АВС, звідки ∠АВС = ∠А + 70°. Отже, ми маємо два рівняння з двох невідомих:

• У трикутнику АВС: ∠А + ∠В + ∠С = 180°.
• У трикутнику АВС: ∠АВС = ∠А + 70°.

2. У трикутнику АВС: ∠А + ∠В + ∠С = 180°. Знаємо, що ∠В = 48° і ∠С = 56°. Отже, ∠А = 180° - ∠В - ∠С = 76°. Оскільки ми знаємо один з кутів трикутника та дві сторони, то ми можемо використовувати тригонометрію для знаходження інших невідомих сторін трикутника.

3. У трикутнику АВС: ∠А = 76°, ∠В = 110°, АВ = 4 см, ВС = 5 см. Для знаходження сторони СА використаємо теорему косинусів: СА² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos(∠В) = 16 + 25 - 2 * 4 * 5 * cos(110°) ≈ 74.5. Отже, СА ≈ 8.62 см.

Для знаходження кутів можемо використати теорему синусів: sin(∠А) / АВ = sin(∠В) / СА, sin(∠А) = sin(76°) ≈ 0.976, sin(∠В) = sin(110°) ≈ 0.94. Отже, sin(∠А) / 4 ≈ sin(∠В) / 8.62, ∠А ≈ arcsin(4 * sin(∠В) / 8.62) ≈ 37.5°, ∠С ≈ 180° - ∠А - ∠В