Question

Решите уравнение |x-1|+|x+2|-|x-3|=4. A)-8 B)-8;2 C)-2;8 D)8 E)2 Помогите пожалуйста! Репетитор мне задал на дом и это тест, даны варинаты ответов, и чтобы найти правильный ответ мне нужно подставить в уравнение, я знаю что ответ В)-8;2 но как подставлять два значения X, ведь уравнения с 3 модулями не проходили

Answer 1

три модуля, каждый рассматривается дважды- всего 2^3 =8 случаев...

1)x-1>0; x>1

x+2>0;x>-2

x-3>0;x>3

общая область x>3

Раскрываю модули без изменений

x-1+x+2-x+3=4; x+4=4; x=0-не входит в интервал области x>3-поэтому нет решения на данном интервале

2)x-1>0;x>1

x+2<0;x<-2

x-3<0; x<3

общего интервала нет

3)x-1>0;x>1

x+2>0;x>-2

x-3<0;x<3

общий интервал x=(1;3)

x-1+x+2+x-3=4;3x=6; x=2-решение принадлежит интервалу (1;3)-ПОДХОДИТ

4)x-1<0;x<1

x+2>0;x>-2

x-3>0;x>3

нет общего интервала

5)x-1<0;x<1

x+2<0;x<-2

x-3>0;x>3

нет общего интервала

6)x-1<0;x<1

x+2<0;x<-2

x-3<0; x<3

общий интервал x<-2

1-x-x-2+x-3=4;-x=4+4; x=-8-принадлежит интервалу x<-2-ПОДХОДИТ

7)x-1<0;x<1

x+2>0;x>-2

x-3<0;x<3

x=(-2;1)

1-x+x+2+x-3=4; x=4-не принадлежит интервалу(-2;1) -не подходит

8)x-1>0;x>1

x+2<0;x<-2

x-3>0;x>3

общего интервала нет

Ответ x={-8;2}

Answer 2

Для решения этого уравнения с тремя модулями, необходимо разбить его на несколько случаев в зависимости от знака выражений под модулями.

1. Если x < -2, тогда |x-1|=-x+1 и |x+2|=-x-2, а |x-3|=-(x-3). Подставляем эти значения в уравнение:

-x+1-x-2+(x-3)=4

-x+1-x-2+x-3=4

-3x-4=4

-3x=8

x=-8

2. Если -2 ≤ x < 1, тогда |x-1|=1-x и |x+2|=-x-2, а |x-3|=-(x-3). Подставляем эти значения в уравнение:

1-x-x-2-(x-3)=4

-3x-4=4

-3x=8

x=-8

3. Если 1 ≤ x < 3, тогда |x-1|=x-1 и |x+2|=x+2, а |x-3|=-(x-3). Подставляем эти значения в уравнение:

x-1+x+2-(x-3)=4

2x+4=4

2x=0

x=0

4. Если x ≥ 3, тогда |x-1|=x-1 и |x+2|=x+2, а |x-3|=(x-3). Подставляем эти значения в уравнение:

x-1+x+2+(x-3)=4

3x-2=4

3x=6

x=2

Таким образом, решениями уравнения являются x=-8 и x=2, что соответствует ответу B) -8;2.