Question

Найти область определения и область значения функции f(x)=3cos2x-1

Answer 1

Ф-ция определена для всех действительных чисел
$D(f)=x\in R=x \in (- \infty;+\infty)$.
Зная, что  $-1 \leq cos \ 2x \leq 1$, найдем  $E(f)$ - область значений ф-ции:
$E(f): \ -1 \leq cos \ 2x \leq1 \\ -3 \leq 3cos \ 2x \leq 3 \\ -4 \leq 3cos \ 2x -1 \leq 2 \\ E(f): y \in [-4;2]$

Answer 2

Для функции f(x) = 3cos(2x) - 1, область определения - это множество всех допустимых значений переменной x, для которых функция имеет смысл.

Функция косинуса определена для любых значений угла, поэтому функция f(x) определена для всех действительных чисел x. Таким образом, область определения f(x) - это множество всех действительных чисел.

Чтобы найти область значений f(x), мы можем заметить, что значения косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1. Следовательно, максимальное значение f(x) равно 31-1=2, а минимальное значение f(x) равно 3(-1)-1=-4.

Таким образом, область значений функции f(x) - это интервал [-4, 2].