Question

Найдите наибольший возможный периметр прямоугольника, стороны которого выражаются целыми числами, если известно, что квадрат одной его стороны на 15 больше, чем квадрат другой стороны./ Срочно!!! ПОМОГИТЕ ПОЖ. -ТА

Answer 1

Это стороны 7 и 8
Их квадраты 49 и 64 ( разница- 15)
А периметр- сумма всех сторон: (7+7)+(8+8)=30

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна x, а ширина - y. Тогда по условию задачи, мы можем записать уравнение:

x^2 = y^2 + 15

Так как стороны прямоугольника должны быть целыми числами, то и x и y должны быть целыми числами.

Заметим, что если y четное, то x тоже должно быть четным, иначе x^2 и y^2 будут иметь разную четность, что невозможно. Поэтому в этом случае мы можем записать:

y = 2m, x = 2n

где m и n - целые числа.

Подставляем в уравнение:

(2n)^2 = (2m)^2 + 15

4n^2 = 4m^2 + 15

n^2 - m^2 = (n + m)(n - m) = 15/4

Так как n и m - целые числа, то (n + m) и (n - m) должны быть целыми числами, которые могут быть представлены в виде двух множителей так, чтобы их произведение равнялось 15/4.

Так как 15/4 не имеет целых множителей, то (n + m) и (n - m) должны быть дробными. Поэтому мы можем рассмотреть два случая:

1. n + m = 15/4, n - m = 1

Отсюда получаем: n = 2.75, m = 1.75

x = 2n = 5.5, y = 2m = 3.5

Периметр прямоугольника равен: 2(x + y) = 18

2. n + m = 3/4, n - m = 5

Отсюда получаем: n = 2.25, m = -1.25

Так как m должно быть положительным, то этот случай не подходит.

Таким образом, наибольший возможный периметр прямоугольника равен 18, при условии, что его стороны равны 5.5 и 3.5.