Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби ​

Answer 1

$\frac{33}{ \sqrt{17} - \sqrt{6} } = \frac{33( \sqrt{17} + \sqrt{6}) }{( \sqrt{17} - \sqrt{6} ) { }^{2} } = \frac{33( \sqrt{17} + \sqrt{6} )}{11} = 3( \sqrt{17} + \sqrt{6} )$

Answer 2

Существует несколько способов освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, но наиболее распространенным является метод рационализации знаменателя.

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно умножить и делимую часть дроби на выражение, которое позволит избавиться от корня или другого иррационального числа в знаменателе.

Рассмотрим несколько примеров:

1. Дана дробь: $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$. Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить и делимую часть дроби на сопряженное выражение, т.е. на $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$. Получим:

   $\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

   Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе и получили рациональное число.

2. Дана дробь: $\dfrac{2}{\sqrt{5} + 1}$. Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить и делимую часть дроби на сопряженное выражение, т.е. на $\dfrac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - 1}$. Получим:

   $\dfrac{2}{\sqrt{5} + 1} \cdot \dfrac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - 1} = \dfrac{2(\sqrt{5} - 1)}{4} = \dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$

   Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе и получили рациональное число.

3. Дана дробь: $\dfrac{3}{\sqrt[3]{2}}$. Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить и делимую часть дроби на выражение, которое позволит избавиться от корня третьей степени в знаменателе. Для этого можно возвести корень в куб и получить $\sqrt[3]{2} = 2^{1/3}$. Тогда можем умножить и делимую часть дроби на выражение $2^{-1/3}$:

   $\dfrac{3}{\