Question

Найдите десятый член арифметической прогрессии, в которой a2+a5-a3=10 и a1+a6 = 17

Answer 1

система:

 

a1+3d=10

2a1+5d=17

 

a1=10-3d

2(10-3d)+5d=17

 

d=3

a1=1

 

a10=a1+9d=1+9*3=28

 

ОТВЕТ: 28

Answer 2

$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$

 

a2=a1+d; a3=a1+2d; a5=a1+4d; a6=a1+5d

 

a2+a5-a3=a1+d+a1+4d-a1-2d=a1+3d=a4=10

 

a1+a6=a1+a1+5d=a1+3d+a1+2d=a4+a3=17

 

10+a3=17

 

a3=7

 

d=a4-a3=10-7=3

 

a1+3d=a1+9=10 a1=1

 

a10=a1+9d=1+27

 

a10=28

Answer 3

Для решения задачи нам нужно найти первый член прогрессии a1 и её разность d. Для этого мы можем использовать систему из двух уравнений:

scssCopy code
a2 + a5 - a3 = 10          (1)
a1 + a6 = 17               (2)

Выразим из уравнения (1) значение a5:

makefileCopy code
a5 = a3 + a2 - 10

Подставим это выражение в уравнение (2) и выразим a1 через a6:

makefileCopy code
a1 = 17 - a6

Теперь мы можем выразить a5 через a1 и d:

makefileCopy code
a5 = a1 + 4d

Подставим выражения для a1 и a5 в формулу общего члена прогрессии:

makefileCopy code
a10 = a1 + 9d = (17 - a6) + 9d = -9d + 17

Таким образом, десятый член прогрессии равен -9d + 17. Осталось найти значение разности d.

Выразим a3 через a1 и d:

makefileCopy code
a3 = a1 + 2d

Подставим выражения для a2, a3 и a5 в уравнение (1):

scssCopy code
a2 + a5 - a3 = 10
(a1 + d) + (a1 + 4d) - (a1 + 2d) = 10
2d = 10
d = 5

Таким образом, разность прогрессии равна d = 5. Тогда десятый член прогрессии равен -9d + 17 = -28. Ответ: -28.