Question

Помогите, пожалуйста. sin^2x-cos^2x=cos2x

Answer 1

sin^2x-cos^2x=cos2x
sin^2x - cos^2x = 2cos^2x - 1
sin^2x = 3cos^2x - 1
sin^2x = 3cos^2x - (sin^2x + cos^2x)
sin^2x = 3cos^2x - sin^2x - cos^2x
2sin^2x = 2cos^2x
sin^2x = cos^2x. Делим на cos^2x.
tg^2x = 1
tgx = +- 1
Отсюда x = π/4 + (π/2) * n, n ∈ Z

Answer 2

Решение во вложении на фото :)

Answer 3

Дано:

sin^2x - cos^2x = cos2x

Перепишем cos2x в терминах sin и cos, используя формулу двойного угла:

cos2x = cos^2x - sin^2x

Заменим в исходном уравнении cos2x на это выражение:

sin^2x - cos^2x = cos^2x - sin^2x

Теперь вычтем из обеих частей уравнения cos^2x:

sin^2x - 2cos^2x = 0

Заменим sin^2x на 1 - cos^2x (используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1):

1 - 3cos^2x = 0

Решим это уравнение относительно cos^2x:

cos^2x = 1/3

Теперь найдем значения sinx и cosx:

sin^2x = 1 - cos^2x = 2/3

sinx = ±√(2/3)

cosx = ±√(1/3)

Таким образом, уравнение sin^2x - cos^2x = cos2x имеет решения:

x = arcsin(±√(2/3)) + 2πk или x = π - arcsin(±√(2/3)) + 2πk

где k - целое число.