Question

Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы.

Answer 1

Пусть первое число равно х, второе = у, тогда
3*(х - у) - 6 = х + у
2*(х - у) - 9 = х + у

3х - 3у - 6 - х - у = 0
2х - 2у - 9 - х - у = 0

2х - 4у - 6 = 0
х - 3у - 9 = 0

х = 3у + 9
2*(3у + 9) - 4у - 6 = 0
6у + 18 - 4у - 6 = 0
2у = -12
у = - 6
х= 3 * (-6) + 9 = -9

Ответ. Эти числа - 9 и -6

Answer 2

Пусть два исходных числа равны x и y. Тогда утроенная разность этих чисел будет 3x - 3y, а их сумма - x + y. Условие "утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы" можно записать следующим образом:

3x - 3y = (x + y) + 6

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

2x - 4y = 6

Аналогично, удвоенная разность этих чисел будет 2x - 2y, а их сумма - x + y. Условие "удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы" можно записать следующим образом:

2x - 2y = (x + y) + 9

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

x - 3y = 9

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

2x - 4y = 6 x - 3y = 9

Решим эту систему методом исключения неизвестных. Для этого умножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого:

2x - 4y - 2x + 6y = 6 - 18

2y = -12

y = -6

Подставим найденное значение y в любое из уравнений системы (например, во второе):

x - 3*(-6) = 9

x + 18 = 9

x = -9

Таким образом, два исходных числа равны -9 и -6.