Question

В первую минуту гусеница проползает 10 см,а в каждую следующую на 1 см меньше,чем в предыдущую.За сколько минут гусеница проползет 34см?

Answer 1

За 4 минуты. Можно по пальцам сосчитать

Answer 2

Давайте представим, что гусеница проползает $x$ см в первую минуту, тогда она проползет $x-1$ см во вторую минуту, $x-2$ см в третью минуту и т.д.

Мы знаем, что гусеница проползает 10 см в первую минуту, следовательно, $x=10$. Теперь мы можем найти общую формулу для расстояния, которое проползает гусеница через $n$ минут:

$10 + 9 + 8 + \cdots + (11 - n)$

Мы можем упростить эту формулу, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

$\frac{n}{2}(20 - n)$

Теперь мы можем решить уравнение $\frac{n}{2}(20 - n) = 34$:

$n^2 - 20n + 68 = 0$

Используя квадратное уравнение, мы можем решить это уравнение и получить два решения: $n = 2$ или $n = 18$. Однако, только $n = 2$ является допустимым, потому что если гусеница проползает более 18 минут, то расстояние, которое она проползла, будет отрицательным, что невозможно.

Таким образом, гусеница проползет 34 см за 2 минуты.