Question

Розв'яжить ривняння 1. 4^(x) = 9 2. 10^(3x+1)=8 3. 6^(x-5)=24

Answer 1

1. $4^x=9=>x=log_4(9)=>x=log_{2^2}(3^2)=>x=log_2(3)$
2. $10^{3x+1}=8=>3x+1=log_{10}(8)=>3x=3log_{10}(2)-1=>x=log_{10}(2)-1\\x=log_{10}(2)-\frac{1}{3}$
3. $6^{x-5}=24=>x-5=log_6(24)=>x=log_6(24)+4\\24=6*4=>x=log_6(6)+log_6(4)+5=>x=6+2log_6(2)$

Answer 2

Розв'яжемо наведені рівняння:

1. 4^(x) = 9

Ми можемо переписати число 9 як 3^2. Тоді рівняння стає:

4^(x) = 3^2

Переведемо обидві частини рівняння до однакової основи, використовуючи властивості показникових функцій:

(2^2)^(x) = 3^2

2^(2x) = 3^2

Тепер ми бачимо, що основа на обох боках рівняння є 2. Звідси ми отримуємо:

2x = 2

x = 1

Таким чином, розв'язок рівняння 4^(x) = 9 є x = 1.

2. 10^(3x+1) = 8

Ми можемо записати число 8 як 2^3. Тоді рівняння стає:

10^(3x+1) = 2^3

Ми можемо переписати 10 як 2 * 5:

(2 * 5)^(3x+1) = 2^3

2^(3x+1) * 5^(3x+1) = 2^3

Ми застосуємо властивості показникових функцій та рівняння з однаковими основами:

2^(3x+1) = 2^3 / 5^(3x+1)

Тепер ми бачимо, що обидві частини рівняння мають однакову основу 2. Звідси ми отримуємо:

3x + 1 = 3

3x = 3 - 1

3x = 2

x = 2/3

Таким чином, розв'язок рівняння 10^(3x+1) = 8 є x = 2/3.

3. 6^(x-5) = 24

Ми можемо записати число 24 як 6^2. Тоді рівняння стає:

6^(x-5) = 6^2

Застосуємо властивості показникових функцій:

x - 5 = 2

x = 2 + 5

x = 7

Таким чином, розв'язок рівняння 6^(x-5) = 24 є x = 7.

Отже, розв'язками наведених рівнянь є x = 1 для 4^(x) = 9, x = 2/3 для 10^(3x+1) = 8 і x = 7 для 6^(x-5