Question

Решите систему с помощью 3 способов пожалуйста: {2x-3y=2{4x-5y=1 1 Смотреть ответ ABCDF99999 ABCDF99999 1. 2х=2+3у х=(2+3у)/2  подставляем во 2 уравнение (4* (2+3у)/2) - 5у=1 сокращаем 4 с 2. получаем 2(2+3у)-5у=1 4+6у-5у=1 у=-3 2х-3*(-3)=2 2х+9=2 2х=-7 х=-3,5 2. отнимем 2 уровнение от 1 получаем 2х-2у=-1 2х=-1+2у х = (2у-1)/2 подставляем 2( (2у-1)/2) - 3у=2 2у-1-3у=2 -у=3 или у=-3 опять подставляем 2х-3*(-3)=2 2х+9=2 2х=-7 х=-3,5 3. прибавим два уравнения 6х-8у=3 6х=3+8у х=(3+8у)/6 подставим в формулу и получится все тоже самое

Answer 1

Решение 1: Метод подстановки

Уже дано уравнение:

2x - 3y = 2

Мы можем выразить x через y:

2x = 2 + 3y

x = (2 + 3y)/2

Затем подставим это выражение для x в другое уравнение:

4x - 5y = 1

4(2+3y)/2 - 5y = 1

4 + 6y - 5y = 1

y = -3

Теперь мы можем найти x, подставив значение y:

x = (2 + 3(-3))/2

x = -7/2 = -3.5

Таким образом, решение системы уравнений: x = -3.5, y = -3.

Решение 2: Метод вычитания

Мы можем использовать метод вычитания, чтобы избавиться от x.

Уравнения:

2x - 3y = 2

4x - 5y = 1

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго уравнения:

4x - 6y = 4

4x - 5y = 1

-y = -3

y = 3

Затем мы можем использовать любое из исходных уравнений, чтобы найти x:

2x - 3y = 2

2x - 3(3) = 2

2x - 9 = 2

2x = 11

x = 11/2 = 5.5

Таким образом, решение системы уравнений: x = 5.5, y = 3.

Решение 3: Метод матриц

Мы можем записать систему уравнений в матричной форме:

| 2 -3 | | x | | 2 | | 4 -5 | x | = | 1 |

Обратим матрицу коэффициентов:

| -5 3 | | -4 2 |

Умножим обе стороны на эту обратную матрицу:

| x | | -5 3 | | 2 | | | = | | x | | | y | | -4 2 | | 1 |

x = (-5)(2) + (3)(1) = -7

y = (-4)(2) + (2)(1) = -6

Таким образом, решение системы уравнений: x = -7, y = -6.

Итак, мы получили разные ответы для каждого из трех методов решения. Это происходит из-за ошибки в решении первого метода. Правильный ответ - x = -7/2 = -3.5, y = -3. Ошибка заключается в том, что вместо 4x в уравнении 4x - 5y = 1 мы должны подставить значение x, выраженное через y (т.е. (2+3y)/2