Question

Докажите неравенство 4a² +a>(2a-11)(2a+11)+a Срочно

Answer 1

$4 {a}^{2} + a > (2a - 11)(2a + 11) + a \\ 4 {a}^{2} + a > {(2a)}^{2} - {11}^{2} + a \\ 4 {a}^{2} + a - 4 {a}^{2} + 121 - a > 0 \\ 121 > 0$

последнее неравенство является верным для любого а, а значит исходное неравенство так же верно.

Answer 2

Давайте докажем данное неравенство по шагам:

1. Раскроем скобки в правой части неравенства:

   (2a - 11)(2a + 11) = 4a² - 121

   Теперь неравенство принимает вид: 4a² + a > 4a² - 121 + a.

2. Упростим выражение в правой части:

   4a² - 121 + a = 4a² + a - 121

3. Поскольку у нас имеется сравнение знаков, мы можем вычитать одно выражение из другого, не меняя направления неравенства. Вычтем из левой и правой частей неравенства выражение 4a², чтобы они сократились:

   (4a² + a) - 4a² > (4a² + a - 121) - 4a²

   a > a - 121

4. Теперь мы видим, что переменные "a" сократились, и неравенство превратилось в -121 > 0. Это неверное утверждение, так как -121 является отрицательным числом.

Таким образом, мы пришли к противоречию, исходное неравенство 4a² + a > (2a - 11)(2a + 11) + a неверно.

Докажем обратное неравенство: (2a - 11)(2a + 11) + a > 4a² + a.

1. Раскроем скобки в левой части неравенства:

   (2a - 11)(2a + 11) = 4a² - 121

   Теперь неравенство принимает вид: 4a² - 121 + a > 4a² + a.

2. Упростим выражение в левой части:

   4a² - 121 + a = 4a² + a - 121

3. Поскольку у нас имеется сравнение знаков, мы можем вычитать одно выражение из другого, не меняя направления неравенства. Вычтем из левой и правой частей неравенства выражение 4a², чтобы они сократились:

   (4a² + a - 121) - 4a² > (4a² + a) - 4a²

   a - 121 > a

4. Теперь мы видим, что переменные "a" сократились, и неравенство превратилось в -121 > 0. Это верное утверждение, так как -121 является отрицательным числом.

Таким образом, мы приш