Question

Вычислить: log₂ 13- log₂ 1 целая 5/8 log1/6 4 +log1/6 9 log15  корень 225  решите пожалуйста.

Answer 1

$log_2 13-log_2 1\frac{5}{8}=log_2 13-log_2 \frac{13}{8}=log_2 (13:\frac{13}{8}=\\\\log_2 8=log_2 2^3=3*log_2 2=3*1=3$
;
$log_{\frac{1}{6}} 4+log_{\frac{1}{6}} 9=log_{\frac{1}{6}}(4*9)=\\\\log_{\frac{1}{6}} 36=log_{\frac{1}{6}} (\frac{1}{6})^{-2}=-2$
;
$log_{15} \sqrt{225}=log_{15} 15=1$

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое выражение:

1. log₂ 13 - log₂ 1 целая 5/8

Заметим, что log₂ 1 целая 5/8 = log₂ (1 + 5/8) = log₂ (13/8). Тогда:

log₂ 13 - log₂ 1 целая 5/8 = log₂ 13 - log₂ (13/8) = log₂ (13/(13/8)) = log₂ (8/5)

2. log1/6 4 + log1/6 9

Мы можем объединить эти два логарифма с помощью свойства логарифмов:

log1/6 4 + log1/6 9 = log1/6 (4*9) = log1/6 36

3. log15 корень 225

Заметим, что 225 = 15². Тогда:

log15 корень 225 = log15 15² = 2

Итак, мы получили:

log₂ 13 - log₂ 1 целая 5/8 + log1/6 4 + log1/6 9 + log15 корень 225 = log₂ (8/5) + log1/6 36 + 2

Теперь мы можем объединить первые два логарифма с помощью свойства логарифмов:

log₂ (8/5) + log1/6 36 + 2 = log₂ ((8/5)*6²) + 2 = log₂ 144 + 2 = 4 + 2 = 6

Таким образом, исходное выражение равно 6.