Question

Написать уравнение касательной графику функции f(x)=5*x^2-3*x в точке х нулевое=2

Answer 1

Вычислим значение функции в точке $x_0=2$ :

$f(x_0)=5\cdot 2^2-3\cdot 2=20-6=14$

Производная функции:

$f'(x)=(5x^2-3x)'=(5x^2)'-(3x)'=10x-3$

Значение производной функции в точке $x_0=2$ :

$f'(x_0)=10\cdot 2-3=20-3=17$

искомое уравнение касательной:

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=17(x-2)+14=17x-20$

Ответ: y = 17x - 20.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке необходимо вычислить производную функции в этой точке, а затем использовать эту производную как коэффициент наклона касательной.

Первая производная функции f(x) равна: f'(x) = 10x - 3

В точке x=0 функция f(x) принимает значение -0, то есть f(0) = -0. Подставляем x=0 в выражение для производной: f'(0) = 10*0 - 3 = -3

Таким образом, коэффициент наклона касательной в точке x=0 равен -3.

Уравнение касательной имеет вид: y - f(0) = f'(0)*(x - 0)

Подставляем значения f(0) и f'(0): y - (-0) = -3*(x - 0)

Упрощаем: y = -3x

Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x)=5x^2-3x в точке x=0 имеет вид y = -3x.