Question

Сократите дробь x²-x • y ___ _ 2y x-1

Answer 1

( (x^2 - x) / 2y ) * ( y / (x - 1) ) = x(x - y) / ( 2y * (x - 1) ) = x(x-y) / 2y(x - y) = x/2y.

Answer 2

Для упрощения данной дроби можно разложить её на простейшие дроби:

cssCopy code
x² - x * y      A      B
------------ = ---- + ----
2y * (x - 1)   2y     x - 1

Найдем значения A и B:

cssCopy code
A * (x - 1) + B * 2y = x² - x * y
A * x - A + B * 2y = x² - x * y

Для решения данной системы уравнений нужно найти значения A и B, которые удовлетворяют её условиям. Для этого можно решить систему методом подстановки, приравняв коэффициенты при одинаковых степенях x:

cssCopy code
A * x = x²
A = x

cssCopy code
-B * 2y = -x * y
B = x/2

Таким образом, мы получили:

scssCopy code
x² - x * y       x     x
------------ = ---- + ---
2y * (x - 1)   2y    2(x-1)

Ответ: (x / 2y) + (x / (2(x-1)))