Question

Система уравнений решить, Корень из х + корень из у=4, х+у-3*корень из ху = 1; Второй пример: х+у=5, x в кубе + у в кубе = 35;

Answer 1

Решение во вложениииииииииииииииииииииии
добавила

Answer 2

Для решения первой системы уравнений можно возвести обе части первого уравнения в квадрат и привести подобные слагаемые:

\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4 \\ x + y - 3\sqrt{xy} = 1 \end{cases}$$ Первое уравнение можно переписать в виде: $$\sqrt{y} = 4 - \sqrt{x}$$ Подставим это выражение для $\sqrt{y}$ во второе уравнение: $$x + (4 - \sqrt{x})^2 - 3x(4 - \sqrt{x}) = 1$$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$x + 16 - 8\sqrt{x} + x - 12x\sqrt{x} = 1$$ Упростим: $$2x - 8\sqrt{x} - 12x\sqrt{x} + 16 = 1$$ $$2x - 12x\sqrt{x} - 8\sqrt{x} + 15 = 0$$ Вынесем общий множитель $\sqrt{x}$: $$(2x + 15)\sqrt{x} - 8\sqrt{x} = 0$$ $$(2x + 7)\sqrt{x} = 0$$ Так как корень не может быть равен нулю, то остается только одно решение: $$x = \frac{49}{4}$$ Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение: $$\sqrt{y} = 4 - \sqrt{\frac{49}{4}} = 1$$ $$y = 1$$ Таким образом, решение первой системы уравнений: $$x = \frac{49}{4}, \quad y = 1$$ Для решения второй системы уравнений можно возвести обе части первого уравнения в квадрат: $$\begin{cases} x + y = 5 \\ x^3 + y^3 = 35 \end{cases}$$ Воспользуемся формулой суммы кубов: $$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$$ Подставим из первого уравнения $x + y = 5$: $$x^3 + y^3 = 5(x^2 - xy + y^2)$$ Так как $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 25 - 2xy$, то получаем квадратное уравнение относительно $xy$: $$x^3 + y^3 = 5(x^2 + y^2) - 10xy$$ $$35 = 5(25 - 2xy) - 10xy$$ $$xy = -\frac{5}{2}$$ Теперь можем найти $x$ и $y$ из системы: $$\begin{cases} x + y = 5 \\ xy = -\frac{5}{2} \end{cases