Question

Докажите тождество (x-7)² - 2(x-7)(x+3) + (x+3)² = 100

Answer 1

(x-7)² - 2(x-7)(x+3) + (x+3)² = 100
x^2 - 14x + 49 - 2(x^2+3x-7x-21) + x^2+6x+9=100
x^2-14x+49-2x^2-6x+14x+42+x^2+6x+9=100
(квадраты сокращаются):
-14x+49-6x+14x+42+6x+9=100
(числа с х тоже сокращаются):
49+42+9=100
100=100

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, нам необходимо развернуть каждый квадратный член и упростить выражение, используя свойства алгебры.

Начнем с левой стороны и развернем каждый квадратный член:

(x - 7)² = x² - 14x + 49 (x + 3)² = x² + 6x + 9

Теперь развернем произведения второго члена:

-2(x - 7)(x + 3) = -2(x² - 7x + 3x - 21) = -2(x² - 4x - 21) = -2x² + 8x + 42

Теперь соберем все развернутые члены вместе:

(x - 7)² - 2(x - 7)(x + 3) + (x + 3)² = (x² - 14x + 49) - 2x² + 8x + 42 + (x² + 6x + 9) = x² - 14x + 49 - 2x² + 8x + 42 + x² + 6x + 9 = (x² - 2x² + x²) + (-14x + 8x + 6x) + (49 + 42 + 9) = -x² + 0x + 100

Таким образом, левая сторона равенства упрощается до -x² + 100.

Теперь сравним полученный результат с правой стороной равенства, которая равна 100:

-x² + 100 = 100

У нас получилось -x² + 100 = 100, что является верным тождеством.