Question

1/2x-1/3y=1. 6x-5y=3 решить методом алгебраического сложения

Answer 1

1/2х - 1/3у=1
6х-5у=3

3х - 2у=6 ( *-2)
6х - 5у=3

-6х + 4у=-18
6х - 5у=3

-у= -15
3х=6+2у

у=15
х=(6+2*15):3

у=15
х=12

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, нам необходимо избавиться от одной из переменных, чтобы выразить ее через другую.

Мы начнем с уравнения 1/2x - 1/3y = 1. Умножим оба члена уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

6 * (1/2x - 1/3y) = 6 * 1

3x - 2y = 6

Теперь у нас есть система уравнений:

3x - 2y = 6 ...(1) 6x - 5y = 3 ...(2)

Мы можем решить эту систему методом алгебраического сложения, сложив оба уравнения.

(1) + (2):

(3x - 2y) + (6x - 5y) = 6 + 3

9x - 7y = 9

Теперь у нас есть новое уравнение: 9x - 7y = 9.

Таким образом, мы получили одно уравнение с одной переменной. Если мы решим это уравнение, мы найдем значение переменной x.

9x - 7y = 9

Давайте решим это уравнение, предполагая, что y - произвольное значение:

9x = 7y + 9

x = (7y + 9)/9

Таким образом, мы выразили x через y. Теперь мы можем подставить это выражение для x в любое из исходных уравнений для решения системы. Например, подставим x в уравнение (1):

3x - 2y = 6

3((7y + 9)/9) - 2y = 6

После упрощения и приведения подобных членов получим:

7y + 27 - 6y = 18

y + 27 = 18

y = 18 - 27

y = -9

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в выражение для x, чтобы найти значение x:

x = (7y + 9)/9

x = (7(-9) + 9)/9

x = (-63 + 9)/9

x = -54/9

x = -6

Таким образом, решение данной системы уравнений методом алгебраического сложения состоит из x = -6 и y = -9.