Question

Выполните действия 1)a^2-b^2/(a+b)^2 *1/a+b - 1-a^2/a-b 2)(1/m-1 - m+1/m^2+m+1):(1 + 1/m^3-1)

Answer 1

$\frac{a^2-b^2}{(a+b)^2}* \frac{1}{a+b}- \frac{1-a^2}{a-b}=\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^2}* \frac{1}{a+b}- \frac{1-a^2}{a-b}=\frac{a-b}{(a+b)^2}- \frac{1-a^2}{a-b}= \\ = \frac{(a-b)^2-(1-a^2)(a+b)^2}{(a+b)^2(a-b)}= \frac{a^2-2ab+b^2-(a^2-a^4+2ab-2a^3b+b^2-a^2b^2)}{(a+b)^2(a-b)}= \\ = \frac{a^2-2ab+b^2-a^2+a^4-2ab+2a^3b-b^2+a^2b^2)}{(a+b)^2(a-b)}=\frac{a^4+2a^3b+a^2b^2-4ab}{(a+b)^2(a-b)}$


$(\frac{1}{m-1}- \frac{m+1}{m^2+m+1}):(1+\frac{1}{m^3-1})= \\ =\frac{m^2+m+1-(m+1)(m-1)}{(m-1)(m^2+m+1)}}: \frac{m^3-1+1}{m^3-1}=\frac{m^2+m+1-m^2+1}{m^3-1}: \frac{m^3}{m^3-1}= \\ =\frac{m+2}{m^3-1}: \frac{m^3}{m^3-1}=\frac{m+2}{m^3-1}* \frac{m^3-1}{m^3}=\frac{m+2}{m^3}$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым выражением по отдельности:

a^2 - b^2 ___________ * (1/(a + b)) - (1 - a^2)/(a - b) (a + b)^2

Первым шагом упростим выражение (a^2 - b^2) / (a + b)^2. Мы можем раскладывать его как разность квадратов:

(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)

Теперь заменим это выражение в исходной формуле:

(a + b)(a - b) ______________ * (1/(a + b)) - (1 - a^2)/(a - b) (a + b)^2

(a - b) сокращается в числителе и знаменателе:

a - b _______ * (1/(a + b)) - (1 - a^2)/(a - b) (a + b)

Теперь заменим 1/(a + b) на (a + b)/(a + b):

a - b (a + b) _______ * ________ - (1 - a^2)/(a - b) (a + b) (a + b)

Мы можем упростить выражение (1 - a^2)/(a - b) с помощью разности квадратов:

(1 - a^2) = (1 - a)(1 + a)

Теперь заменим это выражение:

a - b (a + b) _______ * ________ - (1 - a)(1 + a)/(a - b) (a + b) (a + b)

(a - b) сокращается в числителе и знаменателе:

1(a + b) - (1 - a)(1 + a)

---

cssCopy code
(a + b)

Раскроем скобки в числителе:

a + b - (1 - a)(1 + a)

---

cssCopy code
(a + b)

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:

a + b - (1 - a + a - a^2)

---

cssCopy code
(a + b)

Сократим (1 - a) и (a + b) во втором слагаемом:

a + b - (1 - a^2)

---

cssCopy code
(a + b)

Теперь уберем скобки в числителе и знаменателе:

a + b - 1 + a^2

---

cssCopy code
(a + b)

Сгруппируем слагаемые в числителе:

2a + a^2 - 1

---

cssCopy code
(a + b)

Итак, окончательный результат:

(2a + a^2 - 1) / (a + b)

(1/m - 1 - m + 1) / (1 + 1/m^3 - 1)

Упростим выражение в числителе:

1/m - 1 - m + 1 = 1/m - m + 1 - 1 = 1/m - m