Question

Упростить : sin^a × ctg^a + sin^a - 1

Answer 1

Cos a + sin a - 1 = cos a + sin a - cos ^2 a - sin ^2 a =( cos a + sin a )(1-cos a) (1-sin a)

Answer 2

Я предполагаю, что в выражении должно быть "sin^a x ctg^a + sin^(a-1)" (где "x" обозначает умножение). Если это так, то можно упростить выражение следующим образом:

sin^a(x) * ctg^a(x) + sin^(a-1)(x) = sin^a(x) * (1/tan^a(x)) + sin^(a-1)(x) // замена ctg на 1/tan = sin^(a-1)(x) * sin(x)/cos^a(x) + sin^(a-1)(x) // замена 1/tan на sin/cos = sin^(a-1)(x) * [sin(x)/cos^a(x) + 1] // факторизация sin^(a-1) = sin^(a-1)(x) * [1/cos^a(x) + sin(x)/cos^a(x)] // объединение дробей = sin^(a-1)(x) * [(1 + sin(x))/cos^a(x)] // факторизация знаменателя

Таким образом, упрощенное выражение равно: sin^(a-1)(x) * (1 + sin(x))/cos^a(x).