Question

Нужно подробное решение, спасибо (х-5)^2 * (х^2-2х-3) > 0

Answer 1

Решение представлено на фотографии

Answer 2

_9_(_?4!?3?__)_(_?$!5;_;аьаьпьклущядда

Answer 3

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов знакопеременности, который состоит из следующих шагов:

1. Найдите все корни уравнения, полученного из равенства левой части неравенства равной нулю.
2. Разбейте число, принадлежащее диапазону, на три интервала: (-бесконечность, корень1), (корень1, корень2), (корень2, +бесконечность), где корень1 и корень2 - найденные корни.
3. Определите знак произведения множителей в каждом из этих интервалов.
4. Неравенство выполняется на всех интервалах, где произведение множителей положительно.

Итак, решим наше неравенство:

1. Найдем корни уравнения (х-5)^2 * (х^2-2х-3) = 0. (х-5)^2 = 0 или х^2-2х-3 = 0. Решая первое уравнение, получаем корень x = 5. Решая второе уравнение, получаем корни x = -1 и x = 3.

2. Разобьем множество действительных чисел на три интервала: (-бесконечность, -1), (-1, 3), (3, +бесконечность).

3. Определим знак произведения множителей в каждом из интервалов:

   • В интервале (-бесконечность, -1): (х-5)^2 - всегда положительно, так как квадрат не может быть отрицательным, и х-5 имеет один знак на этом интервале, отрицательный. х^2-2х-3 - отрицательно, так как это парабола, направленная вниз, и пересекает ось ох в точках -1 и 3. Значит, произведение множителей положительно на этом интервале.

   • В интервале (-1, 3): (х-5)^2 - всегда положительно. х^2-2х-3 - положительно при x < -1 или x > 3, отрицательно при -1 < x < 3. Значит, произведение множителей отрицательно на этом интервале.

   • В интервале (3, +бесконечность): (х-5)^2 - всегда положительно. х^2-2х-3 - положительно, так как это парабола, направленная вверх, и не пересекает ось ох. Значит,