Question

Решите уравнение (х^2-4х-10)^2=(х^2-2х+2)^2

Answer 1

(x²-4x-10)²=(x²-2x+2)²
 Отдельные случаи
Случай первый
x²-4x-10=x²-2x+2
2x=-12
x=-6 
Второй случай
x²-4x-10=-x²+2x-2
2x²-6x-8=0 |:2
x²-3x-4=0
 По т. Виета
x2=-1
x3=4

Ответ: -6;-1;4.

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. Раскроем обе стороны уравнения: (x^2 - 4x - 10)^2 = (x^2 - 2x + 2)^2 x^4 - 8x^3 + 26x^2 - 40x + 100 = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 4x + 4

2. Вычтем одну сторону уравнения из другой: (x^4 - 8x^3 + 26x^2 - 40x + 100) - (x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 4x + 4) = 0 x^4 - 8x^3 + 26x^2 - 40x + 100 - x^4 + 4x^3 - 4x^2 + 4x - 4 = 0

3. Упростим уравнение, объединяя подобные члены: -4x^3 + 22x^2 - 36x + 96 = 0

4. Попробуем решить это уравнение численно или графически. Однако заметим, что исходное уравнение содержит квадраты, что означает, что оба выражения в скобках должны быть неотрицательными. Решим это условие, решив два квадратных уравнения:

   x^2 - 4x - 10 >= 0 и x^2 - 2x + 2 >= 0

   Для первого уравнения, используем метод факторизации: (x - 5)(x + 2) >= 0

   По схеме знаков, получаем два интервала, где выражение неотрицательно: x <= -2 или x >= 5

   Для второго уравнения, воспользуемся квадратным трехчленом: x^2 - 2x + 2 = 0

   Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, поскольку дискриминант D = (-2)^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4, и D < 0.

   Таким образом, нет действительных значений x, которые удовлетворяют условию x^2 - 2x + 2 >= 0.

   Поэтому исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.