Question

Решите уравнения 1.(х+2)(х-3)-3=(х+1)^2 2.(у-1)^2-(у+1)(у-7)=0

Answer 1

$1)\\(x+2)(x-3)-3=(x+1)^2\\x^2-3x+2x-6-3=x^2+2x+1\\x^2-x^2-3x+2x-2x-6-3-1=0\\-3x-10=0\\-3x=10 |:(-3)\\x=-10/3=-3\frac{1}{3} \\Otvet: -3\frac{1}{3}\\ \\2)\\(y-1)^2-(y+1)(y-7)=0\\y^2-2y+1-(y^2-7y+y-7)=0\\y^2-2y+1-y^2+7y-y+7=0\\-2y+7y-y+1+7=0\\4y=-8 |:4\\y=-2\\Otvet: -2$

Answer 2

1) x^2 + 2x - 3x - 6 - 3 = x^2 + 2x + 1

3x = -10; x = -10/3

2) y^2 -2y + 1 - y^2 - y + 7y + 7 = 0

4y = -8; y = -2

Answer 3

1. Раскроем скобки слева в уравнении и упростим выражение:

scssCopy code
(x+2)(x-3) - 3 = (x+1)^2
x^2 - x - 12 - 3 = x^2 + 2x + 1
x^2 - x - 15 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

cssCopy code
x1,2 = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -1, c = -15. Подставим значения:

arduinoCopy code
x1,2 = (1 ± sqrt(1 + 4*1*15)) / 2*1
x1 = 4, x2 = -3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 4 и x2 = -3.

2. Раскроем скобки в левой части уравнения и упростим выражение:

scssCopy code
(y-1)^2 - (y+1)(y-7) = 0
y^2 - 2y + 1 - (y^2 - 6y - 7) = 0
8y - 8 = 0

Решим полученное уравнение:

makefileCopy code
8y = 8
y = 1

Таким образом, уравнение имеет единственный корень: y = 1.