Question

Расстояние между двумя населенными пунктами 50км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Встретились они на расстоянии 10км от одного из населенных пунктов. Какова скорость велосипедиста? Пожалуйста решите, надоело ждать

Answer 1

По условию скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста, значит,

10 км - это расстояние, которое проехал велосипедист до встречи;

тогда

50-10=40 км - это расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи.

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда

(х+30) км/ч - скорость мотоциклиста;

10/х  ч - время  движения велосипедиста до встречи;

40/(х+30)  ч - время  движения мотоциклиста до встречи.

По условию на движение до встречи каждый из них потратил одинаковое количество времени, получаем уравнение:

$\frac{10}{x}=\frac{40}{x+30}$

$\frac{10}{x}-\frac{40}{x+30}=0$

$\frac{10*(x+30)-40x}{x(x+30)}=0$

ОДЗ: x>0

$10*(x+30)-40x=0$

$-30x=-300$

$x=-300:(-30)$

$x=10$

10 км/ч - скорость велосипедиста,

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста через x (в км/ч). Тогда скорость мотоциклиста будет x + 30 (в км/ч).

Рассмотрим, как движутся мотоциклист и велосипедист на встречу друг другу. За время t они вместе проехали расстояние 50 км (от одного населенного пункта до другого), а расстояние между ними уменьшилось на 10 км. То есть мы можем записать:

x*t + (x+30)*t = 50, где t - время движения до встречи

(x+x+30)*t = 50

2x*t + 30t = 50

2x*t = 50 - 30

2x*t = 20

x*t = 10

Таким образом, за время t велосипедист проехал расстояние 10 км. Мы знаем, что скорость равна расстоянию, поделенному на время:

x = 10 / t

Также мы знаем, что 2x*t = 20. Подставляя выражение для x, получим:

2 * (10 / t) * t = 20

20 / t = 20

t = 1

Итак, время движения до встречи равно 1 часу, а скорость велосипедиста равна:

x = 10 / t = 10 / 1 = 10 км/ч

Ответ: скорость велосипедиста равна 10 км/ч.