Question

Решить уравнение: 3sin^2x-cos^2x-1=0

Answer 1

Воспользуемся тем, что sin²x + cos²x = 1.

3sin²x - (1 - sin²x) - 1 = 0

3sin²x - 1 + sin²x - 1 = 0

4sin²x - 2 = 0

sin²x = 1/2

sinx = ±√2/2

x = ±π/4 + πn, n ∈ Z

Ответ: x = ±π/4 + πn, n ∈ Z.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: 3sin^2x - cos^2x - 1 = 0

Мы можем использовать идентичность тригонометрии sin^2x + cos^2x = 1, чтобы заменить sin^2x в уравнении:

3(1 - cos^2x) - cos^2x - 1 = 0

Раскроем скобки:

3 - 3cos^2x - cos^2x - 1 = 0

Объединим подобные члены:

-4cos^2x + 2 = 0

Теперь поделим обе части уравнения на -2:

2cos^2x - 1 = 0

Добавим 1 к обеим частям уравнения:

2cos^2x = 1

Разделим обе части на 2:

cos^2x = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

cosx = ±√(1/2)

Так как cos(x) может быть как положительным, так и отрицательным, мы получаем два возможных значения для x:

1. cosx = √(1/2) x = π/4 + 2πn, где n - целое число

2. cosx = -√(1/2) x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решения уравнения 3sin^2x - cos^2x - 1 = 0 равны: x = π/4 + 2πn и x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.