Question

8^log5 по основанию 2 - log3 по основанию 27 Как решать?((((

Answer 1

$8^{log_25}-log_{27}3=(2^3)^{log_25}-log_{3^3}3=2^{log_25^3}-\frac{1}{3}log_{3}3=5^3-\frac{1}{3}=$

$=125-\frac{1}{3}=124\frac{2}{3}$

 

 

.............................................................................................................................../////////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте разобьем его на отдельные шаги и выполним их по порядку.

Шаг 1: Вычисление логарифмов

• Начнем с первой части выражения: 8^log5 по основанию 2.

  • Мы имеем логарифм log5 по основанию 2.
  • Чтобы выразить это в виде экспоненты, используем следующее свойство логарифма: log_b(x) = y эквивалентно b^y = x.
  • Применяя это свойство, получим 2^(log5 по основанию 2) = 5.
  • Теперь мы имеем 8^5.

• Перейдем ко второй части выражения: log3 по основанию 27.

  • Обратите внимание, что 27 = 3^3.
  • Используя свойство логарифма, log_b(x^y) = ylog_b(x), мы можем записать log3 по основанию 27 как log3(3^3) = 3log3(3).
  • Поскольку log3(3) равен 1 (логарифм единицы по любому основанию равен 0), мы получаем 3 * 1 = 3.

Шаг 2: Вычисление выражения

• Теперь, когда мы получили значения двух частей выражения, мы можем их объединить.
• Имеем: 8^5 - 3.
• Возведение 8 в пятую степень равно 32768.
• Таким образом, исходное выражение равно 32768 - 3 = 32765.

Итак, решение данного выражения равно 32765.