Question

Представьте выражение в виде произведения двух многочленов а)а(b-c)+d(c-b) c)x(y-5)-y(5-y) b)3a(2x-7)+5b(7-2x) d)2(3-b)+5(b-3)

Answer 1

А) a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c)=(b-c)(a-d)
б) х(у-5)-у(5-у)=х(у-5)+у(у-5)=(у-5)(х+5)
в)3a(2x-7)+5b(7-2x)=3a(2x-7)-5b(2x-7)=(2x-7)(3а-5b)
г)2(3-b)+5(b-3)=2(3-b)-5(3-b)=(3-b)(2-5)=-3(3-b)

Answer 2

а)

Начнём раскрытие скобок:

а(b-c)+d(c-b) = ab-ac+dc-db

Перегруппируем члены:

ab-dc - ac+db

Заметим, что первые два члена и последние два члена могут быть представлены как произведения скобок:

ab-dc = (a+d)(b-c) ac-db = (a-d)(c-b)

Таким образом, мы можем записать выражение как произведение двух многочленов:

а(b-c)+d(c-b) = (a+d)(b-c) - (a-d)(c-b)

б)

x(y-5)-y(5-y)

Раскроем скобки:

xy - 5x - y^2 + 5y

Перегруппируем члены:

xy + 5y - 5x - y^2

Заметим, что первые два члена и последние два члена могут быть представлены как произведения скобок:

xy + 5y = y(x+5) -5x - y^2 = -(y^2 + 5x)

Таким образом, мы можем записать выражение как произведение двух многочленов:

x(y-5)-y(5-y) = y(x+5) - (y^2 + 5x)

в)

3a(2x-7)+5b(7-2x)

Раскроем скобки:

6ax - 21a + 35b - 10bx

Перегруппируем члены:

6ax - 10bx - 21a + 35b

Заметим, что первые два члена и последние два члена могут быть представлены как произведения скобок:

6ax - 10bx = 2x(3a-5b) -21a + 35b = -7(3a-5b)

Таким образом, мы можем записать выражение как произведение двух многочленов:

3a(2x-7)+5b(7-2x) = 2x(3a-5b) - 7(3a-5b)

г)

2(3-b)+5(b-3)

Раскроем скобки:

6-2b+5b-15

Перегруппируем члены:

6-15-2b+5b

Заметим, что последние два члена могут быть представлены как произведения скобок:

-2b+5b = (5-2)b

Таким образом, мы можем записать выражение как произведение двух многочленов:

2(3-b)+5(b-3) = (5-2)b - 9