Question

Решитеуравнение х³-х²+х-1 черта дроби х+8 и все это <0

Answer 1

Ответ-я☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆------

Answer 2

(х³-х²+х-1) / (х+8) <  0
(х²(x-1)+х-1) / (х+8) <  0
(х²+1)(x-1) / (х+8) <  0
применяем метод интервалов
первая скобка всегда больше 1 
++++++++ (-8) -------------- (1) ++++++++
x∈(-8 1)

Answer 3

Для решения этой задачи нужно решить неравенство:

scssCopy code
(x^3 - x^2 + x - 1) / (x + 8) < 0

Для начала определим области значений, где выражение (x^3 - x^2 + x - 1) является положительным или отрицательным.

Заметим, что уравнение x^3 - x^2 + x - 1 = 0 имеет ровно один действительный корень, который лежит в интервале (1, 2). Это можно установить, используя теорему Больцано-Коши и теорему о промежуточных значениях.

Таким образом, на интервалах (-inf, 1), (1, 2), и (2, +inf) выражение (x^3 - x^2 + x - 1) соответственно отрицательно, положительно и отрицательно.

Теперь нужно рассмотреть знак дроби (x^3 - x^2 + x - 1) / (x + 8) на каждом из этих интервалов:

1. x < -8. В этом случае оба множителя отрицательны, поэтому знак дроби положителен.

2. -8 < x < 1. В этом случае множитель x + 8 положителен, а выражение (x^3 - x^2 + x - 1) отрицательно, поэтому знак дроби отрицателен.

3. 1 < x < 2. В этом случае оба множителя положительны, поэтому знак дроби положителен.

4. x > 2. В этом случае множитель x + 8 положителен, а выражение (x^3 - x^2 + x - 1) отрицательно, поэтому знак дроби отрицателен.

Таким образом, искомое неравенство выполняется на интервалах (-8, 1) и (2, +inf). Чтобы получить ответ в явном виде, можно записать его в виде объединения интервалов:

scssCopy code
x ∈ (-8, 1) ∪ (2, +inf)

Ответ: x ∈ (-8, 1) ∪ (2, +inf).