Question

Докажите, что 13^n - 1 делится на 12

Answer 1

1 в любой степени является единицей. Поэтому можем записать:

13^n-1^n=(13-1)(13^n+13^(n-1)+...+13^2+13+1)=12(...)(использована формула разницы степеней)

Answer 2

13^n-1 делится на 12 .
это можно приверить
(13^1-1)/12=1
(13^2-1)/12=14
(13^3-1)/12=183
Но точное доказательство незнаю

Answer 3

Для доказательства того, что $13^n - 1$ делится на 12, мы можем использовать метод математической индукции.

1. Базовый шаг: При $n = 1$ имеем $13^1 - 1 = 13 - 1 = 12$, что делится на 12. Таким образом, базовый шаг верен.

2. Предположение индукции: Предположим, что утверждение верно для некоторого положительного целого числа $k$, т.е. $13^k - 1$ делится на 12.

3. Шаг индукции: Докажем, что утверждение верно для $n = k + 1$: $13^{k+1} - 1 = 13^k \cdot 13 - 1 = (13^k - 1) \cdot 13 + 13 - 1.$

   Заметим, что по предположению индукции $13^k - 1$ делится на 12. Тогда существует целое число $m$, такое что $13^k - 1 = 12m$. Подставим это выражение в предыдущее равенство:

   $13^{k+1} - 1 = (12m) \cdot 13 + 12 = 12 \cdot (13m + 1).$

   Таким образом, мы получаем, что $13^{k+1} - 1$ также делится на 12.

Итак, по принципу математической индукции мы доказали, что для любого положительного целого числа $n$, $13^n - 1$ делится на 12.