Question

Решите систему ур-й, пожалуйста ax-(a-1)y=0,5 (a-1)x-ay=a

Answer 1

$\left \{ {{ax-ay+y=0,5} \atop {ax-x-ay=a}} \right.$
вычтем из первого второе:
$y+x=0,5-a\\y=0,5-a-x$
подставим во второе уравнение:
$ax-x-a(0,5-a-x)=a\\ax-x-0,5a+a^2+ax=a\\x(2a-1)=-a^2+1,5a\\x= \frac{a^2-1,5a}{1-2a} = \frac{2a^2-3a}{2-4a} \\y=0,5-a-\frac{a^2-1,5a}{1-2a} =\frac{0,5-a-a+2a^2-a^2+1,5a}{1-2a} =\frac{a^2-0,5a+0,5}{1-2a} =\frac{2a^2-a+1}{2-4a} \\(\frac{2a^2-3a}{2-4a};\frac{2a^2-a+1}{2-4a} )$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

Уравнение 1: ax - (a - 1)y = 0.5 Уравнение 2: (a - 1)x - ay = a

Из уравнения 1 можно выразить x через y: ax = (a - 1)y + 0.5 x = [(a - 1)y + 0.5]/a

Подставим это выражение для x в уравнение 2: (a - 1)[(a - 1)y + 0.5]/a - ay = a

Упростим выражение: (a - 1)(a - 1)y + 0.5(a - 1) - aay = a

Раскроем скобки: (a^2 - 2a + 1)y + 0.5a - 0.5 - aay = a

Перенесем все члены в одну часть: a^2y - 2ay + y + 0.5a - 0.5 - aay - a = 0

Объединим подобные члены: (a^2 - a^2 - 2a - a)a + (1 - 2 + 1)y + 0.5a - 0.5 = 0

Упростим: -2ay + 0.5a - 0.5 = 0

Из этого уравнения можно выразить y через a: y = (0.5a - 0.5)/(-2a)

Теперь, когда у нас есть выражение для y, мы можем найти соответствующее значение x, подставив его в уравнение 1: x = [(a - 1)y + 0.5]/a

Подставим значение y: x = [(a - 1)(0.5a - 0.5)/(-2a) + 0.5]/a

Упростим это выражение: x = [(-a + 1)(0.5a - 0.5) + 0.5]/(-2a)

Таким образом, мы получили выражения для x и y через параметр a. Эти выражения составляют общее решение системы уравнений.