Question

Найдите такие 4 последовательных четных натуральных числа, чтобы сумма квадратов первых двух чисел было на 656 единиц меньше суммы квадратов последних двух чисел. Пожалуйста с объяснением.срочно​

Answer 1

Пусть 2х - меньшее число, тогда (2х+2), (2х+4) и (2х+6) - три следующих четных натуральных числа. Составим уравнение по условию:

$\tt (2x+4)^2+(2x+6)^2-((2x)^2+(2x+2)^2)=656\\4x^2+16x+16+4x^2+24x+36-(4x^2+4x^2+8x+4)=656\\8x^2+40x+52-(8x^2+8x+4)= 656\\ 8x^2+40x+52-8x^2-8x-4= 656\\32x+48=656\\32x=656-48\\32x=608\\x=608:32\\x=19$

2x = 2*19 = 38 - первое число

38 + 2 = 40 - второе число

40 + 2 = 42 - третье число

42 + 2 = 44 - четвертое число

Ответ: 38; 40; 42; 44.

Answer 2

Пусть искомые четные числа равны $2x$, $2x+2$, $2x+4$, и $2x+6$, где $x$ - некоторое натуральное число. Тогда их квадраты равны соответственно $(2x)^2$, $(2x+2)^2$, $(2x+4)^2$, и $(2x+6)^2$.

Сумма квадратов первых двух чисел равна $(2x)^2 + (2x+2)^2 = 8x^2 + 8x + 4$.

Сумма квадратов последних двух чисел равна $(2x+4)^2 + (2x+6)^2 = 8x^2 + 32x + 52$.

Тогда по условию задачи:

$(2x)^2 + (2x+2)^2 + 656 = (2x+4)^2 + (2x+6)^2$

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

$16x^2 + 16x + 660 = 16x^2 + 64x + 100$

$48x = 560$

$x = \frac{35}{3}$

Так как $x$ должно быть натуральным числом, то такой последовательности четных чисел не существует.

Значит, ответа на задачу не существует.