Question

Помогите, пожалуйста, ребят:) Сумма 2-го и 8-го членов геометрической прогрессии равна 36. Найдите 5-й член этой прогрессии.

Answer 1

$\displaystyle b_n = b_1q^{n - 1};\\\\ b_2 + b_8 = 36, \ b_2 = b_1q, \ b_8 = b_1q^7;\\\\ b_1q+ b_1q^7 = 36, \ b_1(q + q^7) = 36, \ b_1 = \frac{36}{(q + q^7)};\\\\ b_5 = \sqrt{b_2\cdot b_8} = \sqrt{b_1^2 \cdot q^8} = b_1q^4, \ b_5 = \frac{36q^4}{(q + q^7)} =\frac{36q^3}{(1 + q^6)}$

Вообще, задача не имеет однозначного решения, т.е. её условие не является полным.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти формулу общего члена геометрической прогрессии. Обозначим первый член прогрессии через a и знаменатель прогрессии через r.

Общий член геометрической прогрессии можно найти с помощью формулы:

an = a * r^(n-1),

где an - n-й член прогрессии.

По условию задачи, сумма 2-го и 8-го членов прогрессии равна 36:

a * r^(2-1)