Question

Помогите пожалуйста с производной сложной функции

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам с производной сложной функции. Для того чтобы вычислить производную сложной функции, мы можем использовать правило цепочки (chain rule).

Предположим, у нас есть функция y = f(g(x)), где g(x) - внутренняя функция, а f(u) - внешняя функция. Тогда производная этой сложной функции вычисляется следующим образом:

dy/dx = (df/du) * (dg/dx)

где (df/du) обозначает производную внешней функции f(u) по внутренней переменной u, а (dg/dx) обозначает производную внутренней функции g(x) по переменной x.

Приведу пример, чтобы проиллюстрировать это правило. Предположим, у нас есть функция y = (x^2 + 1)^3. Мы можем разбить эту функцию на две составляющие:

g(x) = x^2 + 1 f(u) = u^3

Теперь мы можем вычислить производные этих функций:

dg/dx = 2x df/du = 3u^2

Затем, мы можем использовать правило цепочки, чтобы найти производную исходной функции:

dy/dx = (df/du) * (dg/dx) = 3u^2 * 2x

Подставляя значения u = g(x) = x^2 + 1, мы получим:

dy/dx = 3(x^2 + 1)^2 * 2x

Таким образом, производная функции y = (x^2 + 1)^3 равна 3(x^2 + 1)^2 * 2x.

Надеюсь, это помогло вам понять, как вычислить производную сложной функции. Если у вас есть конкретная функция, с которой вы хотели бы работать, пожалуйста, предоставьте ее, и я смогу помочь вам вычислить производную.