Question

  помогите sin^4x+cos2x=1 help  

Answer 1

$\sin^4x+\cos2x=1\\ \\ \sin^4x+1-2\sin^2x=1\\ \\ \sin^4x-2\sin^2x=0\\ \\ \sin^2x(\sin^2x-2)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в 0

$\sin x=0;~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x= \pi k,k \in \mathbb{Z} }$

$\sin^2x-2=0\\ \sin x=\pm \sqrt{2}$
Это уравнение решений не имеет, так как синус принимает свои значения от -1 до 1.

ОТВЕТ: π·k, где k - целое.

Answer 2

Конечно! Я помогу вам решить уравнение sin^4x + cos2x = 1.

Давайте разложим косинус двойного угла, чтобы упростить уравнение. Используем формулу: cos2x = 2cos^2x - 1

Теперь подставим это значение обратно в уравнение: sin^4x + (2cos^2x - 1) = 1

Раскроем скобки: sin^4x + 2cos^2x - 1 = 1

Перенесем все на одну сторону: sin^4x + 2cos^2x - 2 = 0

Заметим, что sin^4x = (sin^2x)^2 и cos^2x = 1 - (sin^2x). Подставим эти значения: (sin^2x)^2 + 2(1 - sin^2x) - 2 = 0

Упростим уравнение: sin^4x + 2 - 2sin^2x - 2 = 0

sin^4x - 2sin^2x = 0

Факторизуем уравнение: sin^2x(sin^2x - 2) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения sin^2x:

1. sin^2x = 0: Если sin^2x = 0, то sinx = 0. Решениями будут все значения x, при которых sinx = 0, то есть x = 0, π, 2π и т.д.

2. sin^2x - 2 = 0: Если sin^2x - 2 = 0, то sin^2x = 2, но такое уравнение не имеет решений, так как sin^2x всегда ограничено значениями от 0 до 1.

Итак, решением уравнения sin^4x + cos2x = 1 являются все значения x, при которых sinx = 0, то есть x = 0, π, 2π и т.д.