Question

Для художественной студии планируется купить коробки карандашей: х коробок по цене 90 р. и y коробок по цене 50 р. На всю покупку должно быть истрачено 1300 р. Какое наибольшее число коробок с карандашами может быть куплено?

Answer 1

90 = 2 * (3*3) * 5

50 = 2 * (5*5)

НОК (90 и 50) = 2 * (3*3) * (5*5) = 450 - наименьшее общее кратное

1) 1300 - 450 = 850 (руб.) - потрачено на коробки по 50 руб;

2) 850 : 50 = 17 (шт.) - коробки с карандашами по 50 руб;

3) 450 : 90 = 5 (шт.) - коробки с карандашами по 90 руб.

Ответ: 17 коробок по 50 руб. и 5 коробок по 90 руб.

Р.S. 1300 : 50 = 26 (шт.) - коробки с карандашами по 50 руб. - наибольшее число коробок.

Answer 2

Давайте решим эту задачу математически. Пусть х - количество коробок по цене 90 рублей, а y - количество коробок по цене 50 рублей.

Мы знаем, что на всю покупку должно быть истрачено 1300 рублей, поэтому мы можем записать уравнение:

90x + 50y = 1300

Теперь давайте посмотрим на условие задачи, где нужно определить наибольшее число коробок с карандашами. Это означает, что нам нужно максимизировать значение х + у.

Итак, у нас есть две задачи: найти значения х и у, удовлетворяющие уравнению 90x + 50y = 1300, и максимизировать значение х + у.

Давайте решим уравнение для х и у. Выразим х через уравнение:

90x = 1300 - 50y x = (1300 - 50y) / 90

Теперь мы можем подставить это выражение для х в уравнение х + у, чтобы получить функцию, которую нужно максимизировать:

(1300 - 50y) / 90 + y

Упростим эту функцию:

(1300 - 50y + 90y) / 90 (1300 + 40y) / 90

Теперь у нас есть функция х + у в зависимости от значения y. Мы можем максимизировать это значение, рассмотрев различные значения y. Давайте попробуем некоторые значения:

y = 0: (1300 + 40 * 0) / 90 = 1300 / 90 ≈ 14.44 y = 1: (1300 + 40 * 1) / 90 = 1340 / 90 ≈ 14.89 y = 2: (1300 + 40 * 2) / 90 = 1380 / 90 ≈ 15.33 y = 3: (1300 + 40 * 3) / 90 = 1420 / 90 ≈ 15.78

Мы видим, что значение х + у увеличивается с увеличением значения у. Это означает, что наибольшее число коробок с карандашами можно получить, выбрав максимальное значение у, при котором х и у будут удовлетворять уравнению 90x + 50y = 1300.

Для этого давайте найдем такое значение у, которое является целым числом и удовлетворяет уравнению:

90x + 50y = 1300

Для удобства мы можем поделить обе части уравнения на 10, чтобы сократить коэффициенты