Question

Решите уравнение: 4/у+3 - 5/3-у = 1/у-3 -1 (Ответ: 1; -9)

Answer 1

Ответ во вложении. !!!!!

Answer 2

Начнем с объединения дробей на левой и правой сторонах уравнения:

4/(у+3) - 5/(3-у) = 1/(у-3) - 1

Сначала найдем общий знаменатель дробей на левой стороне:

4(3-у)/[(у+3)(3-у)] - 5(у+3)/[(3-у)(у+3)] = 1/(у-3) - 1

Здесь у нас есть две дроби с общим знаменателем, которые мы можем объединить:

[4(3-у) - 5(у+3)]/[(у+3)(3-у)] = (1 - (у-3))/(у-3)

Приведем числитель дроби на левой стороне в уравнении к виду:

43 - 4у - 5у - 53 = -у + 2

-9у = -у + 2

8у = 2

у = 2/8 = 1/4

Таким образом, решением уравнения является у = 1/4.

Проверим это решение, подставив его обратно в исходное уравнение:

4/(1/4+3) - 5/(3-1/4) = 1/(1/4-3) - 1

4/(13/4) - 5/(11/4) = 1/(-11/4) - 1

16/13 - 20/11 = -4/11 - 1

176/143 - 220/143 = -15/11

-44/143 = -15/11

Оба выражения находятся в разных форматах, поэтому давайте перепишем их так, чтобы каждое было представлено в виде десятичной дроби:

-0,3077 ≈ -0,2727

Как мы видим, левая и правая стороны уравнения не равны, что значит, что решение у = 1/4 некорректно.

Давайте попробуем найти другое решение, решив уравнение:

-9у = -у + 2

-8у = 2

у = -1/4

Проверим это решение:

4/(-1/4+3) - 5/(3+1/4) = 1/(-1/4-3) - 1

4/(13/4) - 5/(13/4) = 1/(-13/4) - 1

16/13 - 20/13 = -5/4 - 1

-4/13 = -9/4

Как мы видим, левая и правая стороны уравнения не равны, что значит, что решение у = -1/4 также некорректно.

Таким образом, данное уравнение не имеет решений в области д