Question

Решите неравенство х(9 - х) < 0

Answer 1

Ответ:

x<0 или 9-x<0

x первый <0

-x < -9

x второй > 9

Ответ: (

$- \infty$

; 0) параболой (9;

$+ \infty )$

Answer 2

Неравенство данного вида решается с помощью построения таблицы знаков или графика функции. Для этого найдем корни уравнения x(9 - x) = 0:

x(9 - x) = 0 x = 0 или x = 9

Эти точки делят ось x на три интервала: (-бесконечность, 0), (0, 9) и (9, +бесконечность). В каждом из этих интервалов неравенство x(9 - x) < 0 может быть выполнено или не выполнено.

Интервал (-бесконечность, 0): Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = -1. Подставляем его в исходное неравенство и получаем: x(9 - x) < 0 -1(9 + 1) < 0 -10 < 0

Знак < верен, значит, неравенство выполняется на этом интервале.

Интервал (0, 9): Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = 5. Подставляем его в исходное неравенство и получаем: x(9 - x) < 0 5(9 - 5) < 0 20 < 0

Знак < неверен, значит, неравенство не выполняется на этом интервале.

Интервал (9, +бесконечность): Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = 10. Подставляем его в исходное неравенство и получаем: x(9 - x) < 0 10(9 - 10) < 0 -10 < 0

Знак < верен, значит, неравенство выполняется на этом интервале.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, 0) и (9, +бесконечность), а на интервале (0, 9) не выполняется. Можно записать ответ в виде: x < 0 или x > 9.