Question

Решите неравенство: А)-2x*2+10x-12 меньше или равно 0 Б)x*2+2x+3 меньше или равно 0 В)3x>x*2

Answer 1

А) -2х*2+10х-12<0
-4х+10х-12<0
6x-12<0
6x>12
x>12\6
x>2
Ответ:(-бесконечность;2)

Answer 2

А) Нам нужно решить неравенство -2x^2 + 10x - 12 ≤ 0. Сначала найдем корни квадратного уравнения -2x^2 + 10x - 12 = 0:

-2x^2 + 10x - 12 = 0 x^2 - 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0

Корни уравнения: x1 = 2 и x2 = 3. Затем построим таблицу знаков для данного квадратного трехчлена:

Copy code
x < 2    2 < x < 3    x > 3

• markdownCopy code
    -        +
  

Мы видим, что уравнение -2x^2 + 10x - 12 ≤ 0 выполняется на интервалах [2, 3] и (-∞, 2]. Ответ: x ∈ (-∞, 2] ∪ [2, 3].

Б) Нам нужно решить неравенство x^2 + 2x + 3 ≤ 0. Это квадратный трехчлен не имеет действительных корней, так как его дискриминант равен D = 2^2 - 413 = -8. Значит, уравнение не имеет решений в действительных числах. Ответ: нет решений.

В) Нам нужно решить неравенство 3x > x^2. Сначала приведем его к стандартному виду, перенеся все слагаемые в одну часть:

x^2 - 3x < 0

Затем разложим его на множители:

x(x - 3) < 0

Построим таблицу знаков для данного выражения:

Copy code
x < 0      0 < x < 3     x > 3

• markdownCopy code
     +            -
  

Значит, неравенство выполняется на интервалах (0, 3). Ответ: x ∈ (0, 3).