Question

Решить неровность: 2х(2х+1)-5(х²-3х) <х(2-х)+3=

Answer 1

4x^2+2x-5x^2+15<2x-x2+3
4x^2-5x^2+15x<x^2+3
15x<3
x<
1
5

Answer 2

Для решения данной неравенства, давайте сначала упростим его:

2х(2х+1) - 5(х²-3х) < х(2-х) + 3

Раскроем скобки:

4х² + 2х - 5х² + 15х < 2х² - х² + 3

Сгруппируем одночлены:

(4х² - 5х²) + (2х + 15х) < (2х² - х²) + 3

-х² + 17х < х² + 3

Перенесем все члены влево:

-х² - х² + 17х - 3 < 0

-2х² + 17х - 3 < 0

Теперь давайте найдем корни квадратного уравнения -2х² + 17х - 3 = 0:

Используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac:

D = 17² - 4(-2)(-3) = 289 - 24 = 265

Дискриминант D больше нуля, следовательно, уравнение имеет два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-17 + √265) / (-4) x₂ = (-b - √D) / 2a = (-17 - √265) / (-4)

Теперь давайте проанализируем интервалы между этими корнями и проверим знаки на этих интервалах.

1. Проверка интервала (-∞, x₁): Выберем значение x меньше x₁, например, x = -10, и подставим его в исходное неравенство:

-х² + 17х - 3 < 0

При x = -10:

-10² + 17*(-10) - 3 = -100 - 170 - 3 = -273

Отрицательное значение, неравенство выполняется на этом интервале.

2. Проверка интервала (x₁, x₂): Выберем значение x между x₁ и x₂, например, x = 0, и подставим его в исходное неравенство:

-х² + 17х - 3 < 0

При x = 0:

-0² + 17*0 - 3 = -3

Отрицательное значение, неравенство выполняется на этом интервале.

3. Проверка интервала (x₂, +∞): Выберем значение x больше x₂, например, x = 10, и подставим его в исходное неравенство:

-х² + 17х - 3 < 0

При x = 10:

-10² + 17*10 - 3 = -100 + 170 - 3 = 67

Положительное значение, неравенство не выполняется