Question

Помагите решить систему уравнений  1/х+1/у=1/6    2х-у+5                                         

Answer 1

1/х+1/у=1/6
2х-у+5 

6y+6x=xy
y=2x-5

6(2x-5)+6x=x(2x-5)
2x^2-18x+25=0

Answer 2

Для решения данной системы уравнений необходимо использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: Из первого уравнения системы мы можем выразить одну из переменных (например, y) через другую (x): 1/х+1/у=1/6 => y = 6xy / (x+6) Теперь мы можем подставить это выражение для y во второе уравнение и решить уравнение относительно x: 2x - (6xy/(x+6)) + 5 = 0 2x(x+6) - 6xy + 5(x+6) = 0 2x^2 + 17x + 30 = 0 (2x + 15)(x + 2) = 0 x = -15/2 или x = -2

Подставляем найденные значения x в выражение для y, которое мы получили из первого уравнения: y = 6xy / (x+6) y = 6*(-15/2)(-3/2) / (-15/2 + 6) = 27 или y = 6(-2)*(-1/2) / (-2 + 6) = 3

Таким образом, решение системы уравнений: x = -15/2, y = 27 или x = -2, y = 3

Метод исключения: Мы можем переписать первое уравнение системы в виде: y = 6xy / (x+6) - это выражение можно умножить на x+6, чтобы избавиться от знаменателя и получить уравнение вида ax + by = c: 6y - 6xy/x + 6 = y(x+6)/x = y + 6y/x = 6 6x + y = 6xy / y y^2 - 6xy + 6x^2 = 0 (y - 3x)(y - 2x) = 0 y = 3x или y = 2x

Теперь мы можем подставить одно из найденных выражений для y во второе уравнение и решить уравнение относительно x: 2x - 3x + 5 = 0 или 2x - 2x + 5 = 0 x = -5/1 или x = -5/0

Заметим, что второе уравнение системы не имеет решения при x = -5/0 (так как деление на ноль невозможно). Поэтому единственным решением системы является x = -5/1, а соответствующее значение y можно найти, подставив найденное значение x в любое из выражений для y: y = 3x = -15.

Таким образом, решение системы уравнений: x = -5, y = -15.