Question

Эх... мой мозг уже не понимает эти задачи)Помогите с уравнениями а я вам печенющек :3 ...................... x^2+xy+x-y=2 x-y=2...................... x^2+y^2+3xy=-1 x+2y=0......................

Answer 1

{ x²+xy+x-y=2   {x²+xy+2=2        {x²+xy=0      {x(x+y)=0   {x₁=0   {x=-y   {x₂=1
 x-y=2                 x-y=2                x-y=2           x-y=2          y₁=-2   y=-1   y₂=-1
 Ответ: {x₁=0           {x₂=1
               y₁=-2          y₂=-1

{x²+y²+3xy=-1  {x²+y²+3xy=-1    {(-2y)²+y²+3*(-2y)*y=-1   {-y²=-1    {y²=1
 x+2y=0            x=-2y                  x=-2y                              x=-2y       x=-2y
   {x₁=-2          {x₂=2
    x₁=1             y₂=-1

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения! Давайте начнем с первого уравнения:

1. x^2 + xy + x - y = 2
2. x - y = 2

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, проще всего применить метод сложения/вычитания. Для этого давайте умножим второе уравнение на (-1), чтобы получить:

3. -x + y = -2

Теперь сложим уравнение 1) и уравнение 3):

x^2 + xy + x - y + (-x + y) = 2 + (-2)

Упростим:

x^2 + xy + x - y - x + y = 0

Удалим одинаковые слагаемые:

x^2 + xy = 0

Теперь давайте факторизуем это уравнение:

x(x + y) = 0

Из этого следует, что либо x = 0, либо x + y = 0.

Если x = 0, то подставим это значение во второе уравнение:

0 - y = 2

Отсюда получаем y = -2.

Если же x + y = 0, то подставим это значение во второе уравнение:

x - (-x) = 2

Сокращаем слагаемые:

2x = 2

Делим обе части на 2:

x = 1

Таким образом, у нас есть два решения: (x = 0, y = -2) и (x = 1, y = -1).

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

1. x^2 + y^2 + 3xy = -1
2. x + 2y = 0

Мы можем применить тот же метод сложения/вычитания для решения этой системы. Умножим второе уравнение на (-3):

3. -3x - 6y = 0

Теперь сложим уравнение 1) и уравнение 3):

x^2 + y^2 + 3xy + (-3x - 6y) = -1 + 0

Упростим:

x^2 + y^2 + 3xy - 3x - 6y = -1

Это уравнение может быть переписано в следующей форме:

x^2 + y^2 + 3xy - 3x - 6y + 9 = -1 + 9

Раскроем скобки:

x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 6y + 9 = 8

Это можно переписать как:

(x + y)^2 - 3(x + y) + 9 = 8

Давайте введем новую переменную z = x + y.