Question

Помогите с матем) спасибо Log2log81 417/139 Sin3x=sqrt2cosx-sinx

Answer 1

Log[2]log[81] 417/139=log[2]log[81] 3= log[2] 1/4= -2

sin3x=sqrt2*cosx-sinx

sin3x+sinx=sqrt2*cosx

2sin2x*cosx-sqrt2cosx=0

cosx=0 --->x=n*pi-pi/2  n Є Z

sin(2x)=0.5sqrt2--->x=n*pi+pi/8  n Є Z

Answer 2

Давайте по порядку решим каждую из трех частей уравнения.

1. Log2log81 417/139

Для начала, упростим дробь 417/139: 417/139 = 3

Теперь выражение Log2log81 417/139 можно переписать в следующем виде:

Log2log81 3

Заметим, что 81 = 3^4, поэтому можно переписать выражение еще проще:

Log2log3^4 3

Log2(4Log3 3)

Теперь нужно посчитать значение выражения 4Log3 3. При помощи свойств логарифмов, это можно переписать в виде:

Log3 3^4 = Log3 81

Значит, выражение Log2log81 417/139 можно переписать так:

Log2(4Log3 81)

= Log2(4 * 4)

= Log2 16

= 4

2. Sin3x

Нам необходимо использовать тригонометрическую тождества, чтобы свести sin3x к более простому виду. Используя формулу для тройного угла, получим:

sin3x = 3sinx - 4sin^3x

3. sqrt2cosx-sinx

Выражение sqrt2cosx-sinx можно переписать в виде:

sqrt(2) * cos(x) - sin(x)

Теперь, когда мы выразили все три части уравнения в более простом виде, мы можем собрать их вместе и решить уравнение:

4 + 3sinx - 4sin^3x = sqrt(2) * cos(x) - sin(x)

4sin^3x - 3sinx + sqrt(2) * cos(x) - sin(x) + 4 = 0

Это уравнение может быть решено численно, например, с помощью метода Ньютона-Рафсона. Однако, я не могу решить его аналитически, так как уравнение не может быть выражено в закрытой форме.