Question

Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если а5=150, а16=95.

Answer 1

$\left \{ {{a_{16}=95 } \atop {a_{5}=150} \right. \\\\-\left \{ {{a_{1}+15d=95 } \atop {a_{1}+4d=150 }} \right.\\ -------\\11d=-55\\d=-5\\a_{1} =150-4d=150-4*(-5)=150+20=170\\\\S_{21}=\frac{2a_{1}+20d }{2}*21=(a_{1}+10d)*21=(170+10*(-5))*21=(170-50)*21=120*21=2520$

Answer 2

Для арифметической прогрессии с известными значениями $a_5$ и $a_{16}$, мы можем найти ее первый член $a_1$ и ее разность $d$ следующим образом:

$a_5 = a_1 + 4d = 150$

$a_{16} = a_1 + 15d = 95$

Решая эти два уравнения относительно $a_1$ и $d$, мы получаем:

$a_1 = 70$ и $d = -5$

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

где $a_n$ - $n$-й член последовательности.

Для $n = 1, 2, ..., 20$, сумма первых 20 членов будет:

$S_{20} = \frac{20}{2}(a_1 + a_{20}) = 10(70 + (70 + 19(-5))) = 10(70 + 5) = 750$

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 750.