Question

Розв'яжіть систему рівнянь: 7xy+y=16 7xy-x=13

Answer 1

{7xy+y=16
{7xy-x=13
7xy+y-7xy-(-x)=16-13
у-(-х)=3
y+x=3
у=(3-х)
7х(3-x)-х=13
21x-7x^2-x=13
-7x^2+20x-13=0|*(-1)
7x^2-20x+13=0
D=(-(-20))^2-4*7*13=400-364=36

V- квадратный корень.

x1=((-(-20))-V36)/2*7=(20-6)/14=1
x2=((-(-20))+V36)/2*7=(20+6)/14=26/14=1(12/14)=1(6/7)

y1=3-x1=3-1
y1=2

y2=3-x2=3-(26/14)=((3*14-26)/14)=(42-26)/14
y2=(16/14)=(8/7)=1(1/7)

Ответ: (1;2) и (1(6/7);1(1/7)).

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, використаємо метод елімінації змінних.

1. Почнемо зі змінної xy. Помножимо перше рівняння на 7 і друге рівняння на (-7), щоб у обох рівняннях коефіцієнт перед xy був однаковим: 49xy + 7y = 112 -49xy + 7x = -91

2. Тепер додамо ці два рівняння разом: (49xy + 7y) + (-49xy + 7x) = 112 + (-91) 7y + 7x = 21

3. Розділимо обидві частини отриманого рівняння на 7: 7(y + x) = 21 y + x = 3

4. Використаємо отримане рівняння y + x = 3 для знаходження значень змінних. Можна виразити одну змінну через іншу і підставити у будь-яке зі старих рівнянь. Наприклад, виразимо x через y: x = 3 - y

5. Підставимо це значення x у перше рівняння системи: 7xy + y = 16 7y(3 - y) + y = 16 21y - 7y^2 + y = 16 -7y^2 + 22y - 16 = 0

6. Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, використаємо квадратне рівняння. Маємо: -7y^2 + 22y - 16 = 0

   Застосуємо квадратну формулу: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) a = -7, b = 22, c = -16

   y = (-22 ± √(22^2 - 4(-7)(-16))) / (2(-7)) y = (-22 ± √(484 - 448)) / (-14) y = (-22 ± √36) / (-14) y = (-22 ± 6) / (-14)

7. Знаходимо два можливих значення для y: y₁ = (-22 + 6) / (-14) = (-16) / (-14) = 8/7 y₂ = (-22 - 6) / (-14) = (-28) / (-14) = 2

8. Підставимо значення y у вираз для x =