Question

Найдите значения cos t, tg t, ctg t, если:tgt = 9/40, t принадлежит (п;3п/2)

Answer 1

Ctg t = 1\ tg t = 1 \ 9\40 = 40\9
sin t = tg t \ √(1+tg²t)
sin t = -  40\9 \√(1+ 1600\81) = - 40\9  \ √1681\81 = - 40\9 \ 41\9 = - 40\41
cos t = √(1-sin² t)
cos t = - √(1 - 1600\1681) = - √ 1\1681 = - 1\41

Answer 2

Для данного вопроса нам дано значение тангенса t, а именно tg t = 9/40. Мы должны найти значения cos t, tg t и ctg t в заданном диапазоне t ∈ (π, 3π/2).

Первым шагом найдем значение синуса t, используя тригонометрическую тождественность tg t = sin t / cos t:

tg t = 9/40 sin t / cos t = 9/40 sin t = (9/40) * cos t

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 t + cos^2 t = 1:

(sin t)^2 + (cos t)^2 = 1 [(9/40) * cos t]^2 + (cos t)^2 = 1

Упрощая уравнение:

[(9/40)^2 * (cos t)^2] + (cos t)^2 = 1 [(81/1600) * (cos t)^2] + (cos t)^2 = 1 [(81/1600 + 1600/1600) * (cos t)^2] = 1 [(81 + 1600) / 1600 * (cos t)^2] = 1 (1681/1600) * (cos t)^2 = 1 (cos t)^2 = 1600/1681 cos t = ± √(1600/1681)

Так как t находится в диапазоне (π, 3π/2), угол находится в третьем квадранте, где cos t < 0. Поэтому выбираем отрицательный корень:

cos t = -√(1600/1681)

Теперь, зная значение cos t, мы можем вычислить значения tg t и ctg t:

tg t = sin t / cos t = [(9/40) * cos t] / (-√(1600/1681))

ctg t = 1 / tg t = -√(1600/1681) / [(9/40) * cos t]

Итак, найденные значения:

cos t = -√(1600/1681) tg t = [(9/40) * cos t] / (-√(1600/1681)) ctg t = -√(1600/1681) / [(9/40) * cos t]