Question

Lim x к 0 sin2x/x ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ РЕБЯТ!!!

Answer 1

Lim x -> 0 sinx/x = 1 

Из первого замечательного предела 
lim x-> 0 sin2x/x = 2 

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, мы можем воспользоваться теоремой Лопиталя, которая позволяет находить пределы некоторых неопределенностей вида 0/0 или ∞/∞.

Применяя теорему Лопиталя к данному выражению, мы должны взять производные числителя и знаменателя и вычислить их пределы. Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную числителя: d/dx(sin^2(x)) = 2sin(x)cos(x).

2. Найдем производную знаменателя: d/dx(x) = 1.

3. Рассмотрим предел отношения производных по мере x стремится к 0: lim(x->0) (2sin(x)cos(x))/1.

4. Подставим x = 0 в полученное выражение: (2sin(0)cos(0))/1 = 0/1 = 0.

Таким образом, предел выражения sin^2(x)/x при x стремится к 0 равен 0.