Question

Найдите область определения функции! Пожалуйста подробно) Y= корень 12-4x-x^2/1-x

Answer 1

......................

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно рассмотреть все значения переменных, при которых функция определена и не приводит к делению на ноль или извлечению квадратного корня из отрицательного числа.

В данном случае у нас есть функция:

Y = √((12 - 4x - x^2)/(1 - x))

Область определения будет состоять из двух частей:

1. Область определения корня. Корень извлекается только из неотрицательных чисел или нуля. Поэтому значение выражения под корнем (12 - 4x - x^2) должно быть неотрицательным:

12 - 4x - x^2 ≥ 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, нарисовав его график или используя методы решения квадратных уравнений. Если вы построите график этого уравнения, вы увидите, что это парабола, которая открывается вниз. Чтобы она была неотрицательной, дискриминант должен быть меньше или равен нулю:

D = (-4)^2 - 4(-1)(12) ≤ 0 16 + 48 ≤ 0 64 ≤ 0

Так как это неравенство неверно, то квадратное уравнение имеет корни и значит, функция будет определена при любых значениях x.

2. Область определения деления. Знаменатель в функции равен (1 - x), поэтому функция будет определена при любых значениях x, кроме x = 1. Потому что при x = 1 мы получаем деление на ноль.

Таким образом, область определения функции Y = √((12 - 4x - x^2)/(1 - x)) включает все действительные числа, за исключением x = 1.