Question

После ремонта дома осталось Некоторое количество плиток их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом если укладывать в ряд по 11 плиток то для квадратной площади плиток не хватает при укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд и при укладывании по 13 плиток тоже остается неполный ряд Сколько всего плиток осталось после строительства дома Если сумма плиток в этих неполных рядах равна 19?

Answer 1

"если укладывать в ряд по 11 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает"

Значит плиток меньше, чем 121 штука.

При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть от 1 до 7 плиток.

При укладывании по 13 плиток в неполном ряду может быть от 1 до 12 плиток.

Нужно найти такие числа меньшие 121, которые при делении на 11, 8 и 13 дают остатки, сумма которых равна 19. Таких чисел несколько: 50, 74, 98 и 115.

50

50:11 = 4 (ост. 6)

50:8 = 6 (ост. 2)

50:13 = 3 (ост. 11)

6+2+11 = 19

74

74:11 = 6 (ост. 8)

74:8 = 9 (ост. 2)

74:13 = 5 (ост. 9)

8+2+9 = 19

98

98:11 = 8 (ост. 10)

98:8 = 12 (ост. 2)

98:13 = 7 (ост. 7)

10+2+7 = 19

115

115:11 = 10 (ост. 5)

115:8 = 14 (ост. 3)

115:13 = 8 (ост. 11)

5+3+11 = 19

Answer 2

Пусть x - количество плиток, которые остались после ремонта дома.

Если мы можем уложить плитки в ряды по 11 штук, то количество плиток должно быть кратно 11. Поэтому мы можем записать:

x = 11a + 19, где a - целое число.

Если при укладке плиток в ряды по 8 штук остается неполный ряд, то количество плиток не кратно 8. Мы можем записать:

x = 8b + c, где b - целое число, а c - количество плиток в неполном ряду (c < 8).

Аналогично, при укладке плиток в ряды по 13 штук получаем:

x = 13d + e, где d - целое число, а e - количество плиток в неполном ряду (e < 13).

Мы знаем, что c + 19 = 8, 13 - e. Из этого следует, что c = -11, e = -6. Очевидно, что количество плиток не может быть отрицательным, поэтому нужно выбрать наименьшее положительное значение для a, b и d, которые удовлетворяют нашим условиям:

a = 1, b = 3, d = 2.

Таким образом, мы получаем:

x = 11a + 19 = 11 + 19 = 30.

Ответ: после строительства дома осталось 30 плиток.